Фамилия Будюкина — женская форма фамилии Будюкин. В её основе лежит мирское имя или прозвище Будюка. Чаще всего Будюка — это краткая, обиходная форма от полных славянских имён Будимир или Будислав. Первое из них, Будимир, сложилось из общеславянских слов «быть» и «мир», то есть «тот, у кого будет мир». Второе, Будислав, означало «тот, кто станет славным». Реже за основу берут древнее литовское имя Будзивил, где корни būtis («бытие») и viltis («надежда») дают значение «тот, у кого есть надежда».

Менее популярная, но не менее логичная версия связывает Будюку с прозвищем. «Будюка» — человек, который будит, не даёт спать. Так могли в быту назвать беспокойного ребёнка или, напротив, взрослого, чья работа требовала поднимать людей по утрам или по тревоге. В этом случае фамилия отражает не имя, а характер или род занятий предка.

Словообразовательная модель проста: к основе Будюк- добавился суффикс -ин, типичный для русских фамилий, образованных от слов на -а/-я. Фамилия Будюкин, а значит и Будюкина, — типичный пример того, как древнее славянское имя с пожеланием мира или славы превратилось сначала в повседневное прозвище, а затем закрепилось как фамильное прозвание.