Фамилия Будукин образована от прозвища Будук, которое восходит к тувинскому слову «будук». У этого слова два значения: «чернила» и «ветка». Какое из них легло в основу прозвища — вопрос открытый, и обе версии по-своему логичны.

Если отталкиваться от значения «ветка», прозвище Будук могли дать человеку за внешность: высокому, худому, «ветвистому» — с длинными руками или ногами. В переносном смысле так могли назвать и потомка разветвлённого рода, выходца из большой семьи. В тюркской среде подобные прозвища по частям дерева встречаются нередко: ср. киргизское «бутак» (ветвь) или казахское «бутақ», которые тоже становились личными именами и фамилиями.

Версия с «чернилами» не менее интересна. Будуком могли прозвать писца, переписчика книг или человека, чьи пальцы вечно были в чернилах. В среде тувинских и алтайских народов грамотность была редкостью, и такая профессия — или просто приметная черта — легко становилась прозвищем. Обратите внимание на суффикс -ин: он указывает на принадлежность («чей?»), то есть Будукин — буквально «сын Будука», «из рода Будука».

Фамилия Будукин — редкая. Встречается преимущественно в Сибири, особенно в Красноярском крае и Хакасии, что логично: именно там исторически сильны тувинские и тюркские влияния. В центральной России фамилия почти не фиксируется. Это косвенно подтверждает, что корни у неё восточные, а не славянские.

Словообразовательная модель проста: тюркское прозвище Будук + русский патронимический суффикс -ин. Таких фамилий в Сибири и Поволжье много: Арапов, Баикин, Бурундуков — все они построены по одному принципу. Фамилия Будукин не крестильная (не от церковного имени), а мирская, прозвищная — такие на Руси закреплялись за людьми в XV–XVII веках, когда требовалось отличать односельчан с одинаковыми именами.

В словарях тюркских заимствований в русском языке слово «будук» как нарицательное не зафиксировано — это именно региональное, локальное прозвище. Поэтому фамилию нельзя назвать «древнейшей восточной» в широком смысле: она скорее поздняя, сибирская, не старше XVII–XVIII веков. Но от этого её история не менее конкретна: за ней стоит реальный человек — либо долговязый, либо грамотей с чернильными пальцами.