Фамилия Будюкин в своей основе содержит древнее славянское или балтское имя Будюка — сокращённую форму от двусоставных имён, популярных до принятия христианства. Чаще всего за этим стоит имя Будимир, где корень «буд-» (от «быть») соединяется с «мир». Такого человека могли нарекать с пожеланием, чтобы он принёс мир и покой, буквально «тот, у кого будет мир». Другой вариант — Будислав, то есть «тот, кто станет славным». Встречается и литовская версия происхождения: от имени Будзивил, которое складывается из būtis («бытие») и viltis («надежда») и означает «тот, у кого есть надежда». Имена такого типа были широко распространены у восточных славян и балтов, и после крещения Руси они не исчезли бесследно, а перешли в разряд мирских, нецерковных имён, которыми называли детей в быту наряду с крестильными.

Менее вероятная, но тоже возможная версия связывает фамилию не с именем, а с прозвищем. Будюкой могли назвать человека, который «будит» — либо беспокойного ребёнка, не дающего спать окружающим, либо взрослого, чья работа или обязанность была связана с побудкой (например, сторожа или старосту, поднимавшего людей на работу). В этом случае фамилия образована напрямую от прозвища, без посредства имени.

Фамилия оформлена по типичной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Будюкин, то есть сын или потомок Будюки. Эта модель характерна для фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а, -я. Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Будюкин стоит в одном ряду с Будниковым, Будилиным, Будаевым — все они восходят к тому же древнему корню, но различаются суффиксами и оттенками значения. Встречаемость фамилии невысока, что говорит о её локальном происхождении, вероятно, из северных или центральных областей России, где мирские имена сохранялись дольше.