Фамилия Будземский — одна из тех, что сразу выдают географическое происхождение носителя. Её основа — топоним Будзем (или Будземль), а суффикс -ский указывает на связь с местностью: так в старину называли выходца из села или поместья Будзем. Такая модель образования типична для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой и западнорусских земель — в отличие от патронимических вроде «сын Ивана», где работал суффикс -енко, -ович или -ов.

Вероятнее всего, предок носителя фамилии владел землёй или жил в населённом пункте с названием Будзем. Такие топонимы встречаются на территории современной Беларуси и восточной Польши (исторические земли Подляшья, Волыни, Полесья). Само слово «будзем» могло восходить к диалектному «будзиць» — будить, пробуждать, или к «буда» — строение, мастерская. В любом случае, речь идёт о поселении, которое либо стояло на бойком месте, либо возникло вокруг какого-то производства.

Интересная деталь: в польской ономастике фамилии на -ский считались престижными и нередко закреплялись за шляхтой. Будземский — не исключение. В метриках XVIII–XIX веков эта фамилия встречается среди мелкопоместных дворян Гродненской и Минской губерний. Позже, в результате миграций, фамилия рассеялась по Украине, в Сибирь и даже в Прибалтику, но ядро всегда оставалось на западе современной Беларуси.

Спорных версий происхождения немного. Иногда основу пытаются связать с личным именем Будзимир (сокращённо Будзем), но это менее правдоподобно: суффикс -ский почти всегда «топонимический», а не патронимический. Если бы фамилия образовалась от имени, она скорее звучала бы как Будзимиров или Будзимирский, а не Будземский.