Фамилия Будземская звучит как типичная дворянская или шляхетская, и это не случайно. Её выдает суффикс -ск-/-цк-, который в русской и польской традициях указывает на принадлежность к местности. Чаще всего такие фамилии получали владельцы поместий или выходцы из конкретного села. Значит, предок носительницы этой фамилии был либо помещиком, владевшим деревней Будзем, либо просто переселился оттуда и получил прозвище по месту прежнего жительства.

Основа фамилии — топоним Будзем или Будземы. Корень «буд-» здесь, скорее всего, от глагола «будить» или «будовать» (в польском и белорусском — строить). В польском языке слово «budzić» означает «будить», а «budować» — «строить». Название могло возникнуть от поселения, где люди занимались строительством (например, строили баржи или плоты) или стояли на страже, «будили» при опасности. Впрочем, есть и более прозаичная версия: «будз» в диалектах могло означать «грязь» или «болото», так что село могло стоять на сырой низине.

Обратите внимание на написание: Будземская, а не Будзимская. Это указывает на твердое произношение, характерное для восточнославянских земель (Белоруссия, Украина, запад России), а не для центральной Польши, где было бы «Будзимска». Фамилия могла возникнуть в среде белорусской или украинской шляхты, которая активно пользовалась польской моделью образования фамилий на -ский. В Российской империи такие фамилии нередко давали и детям священников, окончивших семинарию — им присваивали фамилию по названию родного села.

Поскольку фамилия редкая, у неё нет широко известных носителей в истории. Но её структура говорит о том, что род был достаточно заметным в своей местности — владел землей или имел приход. Если искать корни, имеет смысл смотреть в сторону Гродненской, Минской или Волынской губерний, где топонимы с корнем «буд-» встречаются чаще всего.