Фамилия Будзько — характерный пример украинской модели фамилий на -ко, которая в XVI–XVII веках была распространена в Поднепровье и на западе современной Украины. Суффикс -ко в украинской ономастике выполнял уменьшительную или принадлежностную функцию: он мог указывать на потомка («сын такого-то») или на носителя определённого прозвища. В случае с Будзько основой послужило прозвище Будз.

Что означало это прозвище? Есть две основные версии, и обе связаны с едой. Первая отсылает к украинскому диалектному слову «будзя» — «мясо». Если следовать ей, предок носителя фамилии занимался разделкой туш или торговлей мясом. Вторая версия опирается на слово «будз» — так в карпатских говорах называли свежий овечий сыр. В этом случае прозвище могли дать овцеводу или сыровару, который делал сыр на продажу. Оба занятия в традиционном хозяйстве были заметными и давали устойчивые прозвища, которые потом закреплялись в фамилиях.

Интересно, что слово «будз» в значении «овечий сыр» встречается не только в украинских говорах, но и в польском, словацком, румынском — это указывает на давние культурные и торговые связи в Карпатском регионе. Поэтому фамилия Будзько может иметь и более широкий ареал, чем только Украина: её носители встречаются в юго-восточной Польше и среди гуцулов. В написании через «ь» (Будзько) видна попытка передать на письме мягкое произношение согласного, характерное для украинской фонетики.

Структура фамилии проста: корень Будз- плюс суффикс -ьк- и окончание -о. Такая модель типична для украинских фамилий-прозвищ, которые не имели дворянского статуса и принадлежали в основном крестьянам, ремесленникам или мелким торговцам. В старых реестрах казаков и метрических книгах фамилии на -ко часто фиксировались без дополнительных сословных помет — это были фамилии свободных людей, но не шляхты.

Таким образом, Будзько — это фамилия, которая прямо рассказывает о занятии предка: он был либо мясником, либо сыроваром, и его прозвище закрепилось за потомками. Выбор между двумя версиями зависит от того, в какой местности жила семья: в степной Украине вероятнее мясная версия, в Карпатах — сырная.