Фамилия Букай — редкая и неочевидная. Её происхождение не лежит на поверхности, и в отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», она не сразу поддаётся разбору. Скорее всего, перед нами фамилия украинского или польского корня, и её основа — не имя, а прозвище.

Самый прямой путь — от украинского слова «букай». В диалектах так называют крупное насекомое, например, овода или слепня. Прозвище Букай могли дать человеку назойливому, надоедливому или, наоборот, тому, кто быстро и резко двигался — как кусачее насекомое. В этом же ряду стоит и глагол «букати» — мычать, издавать глухой звук. Тогда прозвище могло относиться к человеку неразговорчивому, угрюмому, «буке»: молчун, который вместо слов издаёт невнятные звуки.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В казахском и башкирском «бука» — это бык. Форма «Букай» могла возникнуть как вариант передачи этого корня в славянской среде. Тогда прозвище указывало на силу, упрямство или крупное телосложение. Однако тюркская гипотеза слабее: географически фамилия чаще встречается в западных регионах бывшей Российской империи, где тюркское влияние было минимальным.

По модели образования фамилия Букай — это «застывшее» прозвище без типичного русского суффикса. Такие фамилии характерны для украинской и польской традиции, где прозвище часто переходило в фамилию без изменений (ср. Шевченко, Бойко, Буй). В польском языке «bukaj» — это ещё и старинное название лепёшки или клёцки, что добавляет ещё одну, хоть и экзотическую, версию: прозвище могли дать любителю или продавцу такой еды.

Встречаемость фамилии невысокая. В современных базах данных она фиксируется на Украине, в Беларуси и в западных областях России. Среди известных носителей нет громких исторических фигур, что подтверждает её народное, крестьянское происхождение. Сословно — скорее всего, казацкая или крестьянская среда, где прозвища закреплялись за родом без участия церкви или администрации.