Фамилия Букрий — редкий случай, когда словообразовательная модель сразу подсказывает и географию, и возможное происхождение. Суффикс -ий указывает на западноукраинское или польское влияние: в русской традиции фамилии на -ий обычно имеют книжное или семинарское происхождение (например, Преображенский), тогда как в украинском и польском языках -ий — это обычное прилагательное окончание, которое часто становилось фамилией-прозвищем.

Основа «букр-» не имеет очевидного славянского корня. Самая вероятная версия — связь с диалектным украинским словом «букрий» или «букри́й», которое в некоторых говорах означало «упрямый, своенравный человек» или, реже, «неповоротливый, медлительный». В польском языке есть слово «bukry» (множественное число) — так называли особый вид паруса или снасти, но эта версия менее убедительна для фамилии, поскольку маловероятно, чтобы прозвище дали по предмету судового такелажа.

Существует и версия, связывающая фамилию с тюркским корнем «букри» — «кривой, согнутый». В южнорусских и украинских степях такое прозвище могло закрепиться за человеком с характерной осанкой или за тем, кто ходил сгорбившись. Однако для фамилии, зафиксированной преимущественно в западных регионах Украины (Волынь, Подолье), тюркское влияние менее характерно, чем местная диалектная лексика.

Фамилия Букрий не принадлежала к дворянским родам — в старых гербовниках она не встречается. Скорее всего, это крестьянское или мещанское прозвище, которое закрепилось за одной семьёй в каком-то конкретном селе. Суффикс -ий, в отличие от русских -ов/-ев, не указывает на принадлежность отцу (Букров — сын Букра), а описывает самого носителя: Букрий — это «тот, кто букрий», то есть обладает названным качеством.

По данным современных переписей, фамилия Букрий остаётся редкой и компактно проживает в Тернопольской, Хмельницкой и Винницкой областях Украины, а также среди потомков эмигрантов в Канаде и США. В России она почти не встречается, что подтверждает её западноукраинское происхождение.