Фамилия Булеш — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не ремесло и не географическое название, а, скорее всего, звукоподражание или прозвище, данное за особенность речи или поведения. В русской ономастике фамилии на -еш встречаются нечасто, и почти всегда они восходят к глагольным формам или междометиям.

Самая вероятная версия — происхождение от глагола «бу́лешать» или «бу́лтыхать», который в южнорусских и украинских говорах означал «болтать ногами в воде», «плескаться», а в переносном смысле — «говорить сбивчиво, невнятно, булькать». Человек, получивший прозвище Булеш, мог быть тем, кто шумно возится в воде, или, наоборот, обладал неразборчивой, «булькающей» речью. Суффикс -еш в этом случае — не типичный фамильный суффикс, а застывшая форма глагола (типа «гремишь», «шумишь»), которая перешла в прозвище, а затем и в фамилию.

Менее правдоподобна, но возможна связь с тюркскими языками, где «булеш» может быть вариантом слова «булыш» — «помощник, подручный». Однако для фамилии, бытующей в русской среде (преимущественно в Курской, Воронежской, Ростовской областях), славянская звукоподражательная основа убедительнее: она объясняет и редкий суффикс, и отсутствие патронимического окончания (-ов, -ин). Фамилия не склоняется по падежам, что тоже указывает на её позднюю фиксацию в форме чистого прозвища.

Сословная принадлежность носителей фамилии Булеш, судя по архивным данным XIX века, — в основном крестьяне и однодворцы южных губерний. Встречается она и у казаков, что косвенно подтверждает бытовой, «речной» оттенок прозвища: в казачьей среде прозвища, связанные с водой и рыбалкой, были распространены. Сегодня фамилия остаётся очень редкой, и её носители, скорее всего, сосредоточены в тех же регионах — на юге Центральной России и в украинском пограничье.