Основой фамилии Бунаев послужило имя Бунай. По одной из версий, фамилия Бунаев образована от еврейского имени Бунай, которое в переводе на русский язык означает «сын мой». Однако существует и другая гипотеза, по которой фамилия Бунаев образована от прозвища Бунай: так в старину называли спесивого, гордого человека. По другой версии в основе этого прозвища лежит диалектный глагол «бунить» – «гудеть, мычать, реветь». В этом случае Бунаем могли называть человека с невнятной речью. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Бунай, со временем получил фамилию Бунаев.