Основой фамилии Бунаева послужило имя Бунай. По одной из версий, фамилия Бунаева образована от еврейского имени Бунай, которое на русский язык переводится как «сын мой». Однако существует и другая гипотеза, по которой фамилия Бунаева образована от прозвища Бунай: так в старину называли гордого человека. Кроме того, не исключено, что в основе этого прозвища лежит диалектный глагол «бунить» – «гудеть, мычать, реветь». В этом случае это прозвище указывает на особенности речи предка. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Бунай, со временем получил фамилию Бунаева.