Фамилия Бурчагина — женская форма от Бурчагин, и образована она по самой распространённой в русском языке модели: через суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Если Бурчага — прозвище или мирское имя главы семьи, то Бурчагин буквально означает «сын Бурчаги», а Бурчагина — «жена или дочь Бурчагина». Суффикс -ин в таких фамилиях типичен для основ, оканчивающихся на -а или -я, и это сразу подсказывает, что корень здесь — «бурчаг-».

Сам корень «бурчаг» прозрачен и связан с глаголом «бурчать». В русских говорах «бурчага» — не просто человек, который ворчит или бормочет себе под нос. Чаще так называли того, кто постоянно недоволен, выражает неудовольствие глухим голосом. Но у слова есть и другое, более конкретное значение: в некоторых диалектах «бурчагой» называли человека с плохим пищеварением, у которого «бурчит в животе». Прозвище давали по заметной особенности поведения или физиологии — это не обязательно оскорбление, скорее бытовая характеристика, как Крикун или Молчун.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с диалектным словом «бурчак» или «бурчало», обозначающим небольшой водный поток или ручей, который журчит и «бурчит». В таком случае прозвище могло получить человек, живший у шумной речки или родника. Однако для фамилии Бурчагин более естественным выглядит объяснение через прозвище по характеру.

Фамилия Бурчагин (и Бурчагина) — не из самых частых, но встречается в разных регионах России, особенно в Поволжье и на Урале. Там, где были развиты промыслы и крестьянские общины, прозвища приживались особенно прочно и давали начало целым родам. В сословном отношении носители фамилии, скорее всего, происходили из крестьян или мещан — дворянские роды с таким корнем не зафиксированы.

Если сравнить с однокоренными фамилиями — Бурчаков, Бурчалкин, Бурчов, — то Бурчагин выделяется именно суффиксом -аг(а). Суффикс -аг- в русских прозвищах придавал слову оттенок грубоватости или просторечия (ср. «здоровяга», «миляга»). Это лишний раз подтверждает, что прозвище Бурчага давали в быту, без претензии на изысканность, а фамилия сохранила эту народную интонацию до наших дней.