Фамилия Бурдашкин — одна из тех, где главная трудность для этимолога не в суффиксе, а в корне. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бурдашкин — это «чей?» — сын или потомок человека по имени или прозвищу Бурдашка. Модель образования типична для русских фамилий, но вот откуда взялось само это слово, однозначного ответа нет.

Самая вероятная версия связывает Бурдашку с диалектным словом «бурда». В разных говорах так называли мутный напиток, похлёбку или вообще любую жидкую смесь, часто неаппетитную. Прозвище Бурда или Бурдашка мог получить человек, который варил или пил такую еду, либо тот, кого дразнили за неопрятность или пристрастие к дешёвому пойлу. В говорах встречается и слово «бурдашка» — так в некоторых местах называли самодельный самогон или брагу. Тогда предок Бурдашкин мог быть либо самогонщиком, либо просто любителем выпить.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — связь с тюркскими языками. В тюркских корнях «бурд-» или «бурт-» встречаются значения, связанные с чем-то грубым, толстым или с мешком (ср. «бурдюк»). Однако для фамилии Бурдашкин эта гипотеза выглядит слабее: суффикс -ашк- в русском языке чаще образует прозвища от глаголов или прилагательных (играть — играшка, мазать — мазашка), что указывает именно на русскую, разговорную природу основы.

Географически фамилия редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда» в одном регионе. Встречается разрозненно, что характерно для прозвищных фамилий, возникших в разных местах независимо. В дореволюционных записях Бурдашкины могли числиться и крестьянами, и мещанами — сословие здесь не определяет корень.

Если отбросить версии, остаётся суть: прозвище Бурдашка, скорее всего, дали человеку по его бытовой привычке или роду занятий, связанному с «бурдой». И фамилия эта — не про знатное происхождение, а про живой язык, где даже мутная похлёбка могла стать основой для родового имени.