Фамилия Бурдига — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив исходную форму. В ней нет типичных русских фамильных суффиксов (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на её происхождение: скорее всего, перед нами украинская, белорусская или южнорусская фамилия, где прозвища нередко становились фамилиями в чистом виде. В польской традиции тоже встречается такое окончание, но для фамилии Бурдига украинский след выглядит более вероятным.

Основа фамилии — слово «бурда». В южных и западных говорах так называли мутный напиток, похлёбку, а в переносном смысле — нечто невнятное, некачественное или путаное. Человек по прозвищу Бурдига мог получить его за привычку бормотать, говорить сбивчиво или за неопрятность в быту. Но есть и другая версия: в некоторых диалектах «бурдига» означала маленькую, коренастую лошадку или пони. Тогда прозвище могло закрепиться за невысоким, плотным человеком — сравнение с лошадкой было не обидным, а скорее бытовым.

Суффикс -ига встречается в украинских и белорусских фамилиях нечасто, но он характерен для прозвищ, образованных от прилагательных или существительных с оттенком уменьшительности или пренебрежительности. Сравните: Кривоногий — Кривонога, Борода — Бородига. В случае Бурдиги этот суффикс мог усиливать исходное значение: не просто «бурда», а «та ещё бурда».

Географически фамилия Бурдига тяготеет к западным областям Украины и югу Беларуси, хотя отдельные носители встречаются и в центральной России. В дореволюционных переписях она не была распространена, что говорит о её локальном, почти деревенском происхождении. Сословно предки Бурдиг, скорее всего, были крестьянами или казаками — фамилия не несёт следов дворянского или купеческого быта.

Спорных версий здесь немного, и самая слабая — связь с итальянским городом Бордигера. Она не выдерживает критики: фамилия явно славянская по модели образования, и никаких исторических связей с Лигурией у неё нет.