Фамилия Буремкин — редкий случай, когда основа прозвища не очевидна на первый взгляд, но при этом почти не оставляет пространства для гаданий. В отличие от множества фамилий на -ин, образованных от крестильных имён (Иван — Ивашкин), здесь исходное слово — нарицательное, и оно связано не с характером, а с занятием или укладом.

Корень здесь — «бурема» или «буремка». В русских говорах, особенно северных и сибирских, так называли бурлака, работника на речных судах, а также просто человека, который «бурлит», то есть шумит, суетится или работает с напором. В словаре Даля «бурема» — это не только бурлак, но и «валень», неповоротливый человек, что указывает на диалектную многозначность. Суффикс -кин типичен для фамилий, образованных от прозвищ на -ка: Буремка → Буремкин. Такая модель говорит о том, что прозвище было обиходным, бытовым — так в деревне могли окликнуть и работящего мужика, и медлительного увальня, в зависимости от местного говора.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку европейской части России и к Сибири — регионам, где бурлачество и речной промысел были распространены до XIX века. Встречается она редко, в основном в Вологодской, Кировской областях и в Забайкалье. Это не дворянская и не купеческая фамилия — её носители, скорее всего, были государственными или помещичьими крестьянами, чьё прозвище закрепилось за родом.

Спорных версий практически нет. Иногда пытаются связать Буремкина с бурей, но это натяжка: для фамилий от явлений природы чаще использовались суффиксы -ев/-ов (Бурев). Форма на -кин однозначно указывает на прозвище с суффиксом -к(а). Так что предок Буремкиных — человек, которого в округе знали как Буремку, и это прозвище, скорее всего, отражало его работу на воде или манеру поведения.