Фамилия Бурковцева — женская форма фамилии Бурковцев. Сразу обращает на себя внимание редкий суффикс -ев-, который в русских фамилиях встречается реже, чем привычные -ов- или -ин. В данном случае он указывает на то, что основа фамилии — не имя или прозвище, а уже готовая фамилия на -ов. То есть модель образования выглядит так: сначала появилась фамилия Бурков, от неё образовали притяжательное прилагательное Бурковцев (буквально «сын Буркова»), которое затем закрепилось как наследственная фамилия. Такая двухступенчатая модель (отчество от отчества) типична для северных и центральных регионов России, где в XVII–XVIII веках активно шёл процесс закрепления фамилий у крестьян и посадских людей.

Корень фамилии — «Бурк-». Самая вероятная основа — прозвище Бурко. В старых говорах «бурка» или «бурко» — лошадь бурой масти. В словаре В. И. Даля «бурко» — это и конь, и вообще что-то серо-бурое. Прозвище Бурко могли дать человеку с тёмными, нечёсаными волосами, смуглому, либо просто нерасторопному, как старая лошадь. Реже, но тоже возможно, что в основе лежит диалектный глагол «буркать» — бормотать, говорить невнятно. Тогда Бурко — ворчун, неразборчивый в речи.

Среди однофамильцев есть и более редкие варианты написания: Бурковцев, Бурковцова, но женская форма на -а — самая распространённая в современных документах. Географически фамилия чаще всего встречается на Урале, в Пермском крае и в Западной Сибири — это как раз те территории, куда в XVIII–XIX веках переселялись крестьяне из центральной России, сохраняя сложные патронимические формы.

Если говорить о социальном контексте, то Бурковцевы почти наверняка не дворяне. Фамилии с двойным суффиксом (-ов- + -ев) редко встречаются у высших сословий: дворянские роды обычно ограничивались простым -ов или -ский. Значит, предки носительницы фамилии — крестьяне, однодворцы или, возможно, казаки, которые нередко образовывали фамилии по схеме «дед → отец → сын» с наращиванием суффиксов.

Коротко: Бурковцева — «внучка Бурка», то есть человека по прозвищу Бурко. Фамилия редкая по форме, но прозрачная по смыслу: она рассказывает о предке, которого за цвет волос, характер или внешность прозвали в честь бурой лошади.