Фамилия Бурлаеова — редкий случай, когда написание подсказывает и происхождение, и возможную ошибку. Скорее всего, вы ищете фамилию Бурлакова, но наткнулись на вариант с двумя «е» и окончанием «-ова». В русской ономастике фамилия Бурлаеова не фиксируется в словарях как устойчивая форма. Вероятнее всего, это искажение при записи или опечатка. Если же это именно та фамилия, что вас интересует, разберём её по составу.

Основа здесь — «Бурла-» (корень), суффикс «-ев-» (притяжательный, указывающий на принадлежность) и окончание «-а» (женский род). Мужской вариант, соответственно, Бурлаев. Такая модель образования (основа на мягкий согласный или на «й») даёт суффикс «-ев», а не «-ов». Фамилии на «-ев» обычно происходят от прозвищ или профессий, оканчивающихся на мягкий знак или «-ей». В данном случае основа — «бурлай» или «бурлак».

Самая прямая версия: фамилия образована от слова «бурлак» — наёмный работник на реке, который тянул суда бечевой. Но тогда ожидалась бы форма Бурлаков (суффикс «-ов»). Вариант Бурлаев мог возникнуть, если в говоре слово произносили как «бурлай» (с окончанием на «й»), или если прозвище дали человеку по отцу — «Бурлаев сын» от имени Бурлай. Имя Бурлай встречалось в старину как неканоническое, от того же корня — «бурлить», «шуметь», «буйный». Так могли назвать беспокойного, крикливого или сильного человека.

Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского корня «бурла» — «волк» или «смелый». Но для русских фамилий такое прямое заимствование редкость, и в этом случае форма была бы скорее Бурлаков.

Географически фамилия Бурлаев встречается в центральных и южных областях России, особенно в тех, где было развито бурлачество — на Волге, Дону. Если ваша фамилия именно Бурлаеова (с двумя «е»), то это, скорее всего, результат двойной записи: сначала фамилию записали как Бурлаева (женский род от Бурлаев), а потом при переписывании или в документе ошибочно удвоили гласную. В любом случае, предок вашего рода, вероятно, был либо бурлаком, либо человеком с прозвищем Бурлай — шумным, сильным или своенравным.