Фамилия Бурлингис — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение лежит за пределами собственно русской языковой традиции. Сразу скажем: это не славянская фамилия. Её выдает суффикс -ис, который совершенно нехарактерен для русских фамилий (где типичны -ов, -ев, -ин). В русском языке этот суффикс встречается только в фамилиях, пришедших из литовского или латышского языков. Таким образом, Бурлингис — фамилия балтийского происхождения, скорее всего, литовская или жемайтийская.

Основа «Бурлинг» не имеет прямого значения в современном русском или польском языках. Наиболее вероятная версия отсылает к литовскому глаголу «burti» (колдовать, ворожить) или его производным. В таком случае фамилия могла означать «тот, кто колдует», «ворожея» или «заклинатель». В литовской традиции прозвища, связанные с магией и знахарством, были нередки и могли закрепляться за родом. Менее убедительна, но возможна связь с литовским «burbėti» (бормотать, ворчать) — тогда прозвище относилось к человеку с невнятной речью или угрюмым нравом.

Встречается эта фамилия почти исключительно в Литве и среди потомков литовских переселенцев. На территории России и бывшего СССР её носители — это, как правило, люди, чьи предки покинули Литву в XIX–XX веках, либо потомки литовцев, сосланных после присоединения Прибалтики к СССР. Фамилия не получила распространения в русской среде и не обросла типично русскими суффиксами, оставшись в исходной балтийской форме.

С точки зрения словообразования, модель «основа + -ис» — это типичный литовский способ образования фамилий от прозвищ или профессий. Суффикс -is (в русской транскрипции -ис) указывает на мужской род и именительный падеж. Женский вариант такой фамилии в литовском языке будет Бурлингене (замужняя) или Бурлингите (девичья). В русском контексте фамилия, как правило, не склоняется.