Фамилия Бурмантов — не самая прозрачная по смыслу, и ономасты предлагают для неё несколько версий, ни одна из которых не выглядит бесспорной. Разберёмся по порядку.

В основе фамилии, скорее всего, лежит прозвище Бурмат или Бурмантый. Первый вариант отсылает к диалектному глаголу «бурмить» — говорить невнятно, бормотать, мямлить. Человека с плохой дикцией, который «бурмит», могли окрестить Бурматом. Фамилия образовалась по стандартной модели: к прозвищу на твёрдый согласный добавили типичный русский суффикс -ов, давший форму Бурмантов (фонетически между «т» и «ов» появился вставной «н» для удобства произношения — явление, встречающееся в фамилиях на -тов, ср. Животов от Живот).

Менее вероятная, но упоминаемая в словарях версия связывает прозвище со словом «бурметь» — грубая бумажная ткань, разновидность бязи или холста. Тогда Бурматом могли называть торговца такой тканью или портного, который с ней работал. Однако связь с глаголом «бурмить» кажется более естественной для прозвища, которое дают человеку по его характерной особенности.

Отдельно стоит форма Бурмантый. Здесь возможна украинская подоплёка: слово «бурматий» означает «дымчатый», пепельно-серый. Такое прозвище могло указывать на цвет волос — седой или пепельный. Но и в этом случае не исключают влияния того же «бурмить» — просто с другим суффиксальным оформлением. В любом случае, конечная фамилия Бурмантов могла возникнуть как из Бурмата, так и из Бурмантого: в русской адаптации фамилий на -ый типично переоформление в -ов.

Таким образом, перед нами фамилия, корни которой уходят в диалектную лексику или, с меньшей вероятностью, в названия тканей. Её носители — потомки человека, которого окружающие запомнили либо по манере говорить, либо по внешности, либо по роду занятий.