Фамилия Бурмистренко — это украинская фамилия, образованная по типичной для восточной Украины модели: к основе Бурмистр- добавили патронимический суффикс -енко, который означает «сын» или «потомок». То есть Бурмистренко — «сын Бурмистра», «потомок того, кого звали Бурмистром». В русских фамилиях та же роль досталась суффиксам -ов/-ев, а здесь — характерный украинский формант.

Основа фамилии восходит к прозвищу или должности Бурмистр. Слово пришло в русский и украинский языки из немецкого: Burmeister. В немецком būr — это «обитатель», «сосед», «крестьянин» или «гражданин», а mēster — «мастер», «хозяин». В Российской империи бурмистром называли управляющего помещичьим имением или выборное лицо в Бурмистерской палате — органе городского самоуправления, введённом Петром I. Так что предок Бурмистренко скорее всего занимал такую должность: управлял хозяйством или служил в городском управлении. Прозвище со временем закрепилось как наследственное имя, вытеснив прежнее родовое.

С географической точки зрения фамилия Бурмистренко тяготеет к левобережной Украине, особенно к Полтавской и Черниговской губерниям, откуда шла основная волна фамилий на -енко. Встречается она и в южных областях России, куда переселялись украинские крестьяне. В отличие от фамилий Бурмистров или Бурмистровский, суффикс -енко сразу указывает на украинское происхождение рода.

Интересная деталь: в официальных документах XVIII–XIX веков фамилию могли записывать как Бурмистренко, Бурмистренков или даже Бурмистрянко — в зависимости от диалекта писарей. Но современное написание закрепилось именно с суффиксом -енко.