Фамилия Бурмяков образована от прозвища Бурмяк. В её основе лежит диалектное слово, которое в разных говорах могло иметь несколько значений, но почти все они связаны с характером или поведением человека. Наиболее вероятная версия отсылает к глаголу «бурмить» — говорить невнятно, бормотать, ворчать. Бурмяком в таком случае называли неразговорчивого, угрюмого человека, который постоянно что-то бурчит себе под нос. Эта версия подкрепляется тем, что в русских говорах слово «бурма» встречается как синоним ворчливого старика, а «бурмила» — брюзги.

Менее распространённое, но тоже возможное значение — «бурмяк» как разновидность грубой ткани или одежды из неё. В этом случае прозвище мог получить торговец сукном или человек, который постоянно носил такую одежду. Однако для образования фамилии более типична первая, антропонимическая модель, когда прозвище даётся по внутреннему качеству.

Модель образования фамилии проста и типична для русского севера и центральных областей: суффикс -ов присоединился к основе Бурмяк, что буквально означает «сын Бурмяка» или «принадлежащий Бурмяку». Фамилия фиксируется в документах с XVII века. В переписных книгах Вятки и Перми Великой встречаются крестьяне с таким именованием, что позволяет предположить северное или северо-восточное происхождение фамилии. Сословно это почти наверняка были крестьяне или посадские люди — дворянских родов Бурмяковых в известных родословных книгах не значится.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бурмистров, Бурмакин — показывает, что все они образованы от разных вариантов одного корня «бурм-». Бурмяков стоит особняком из-за суффикса -як, который в русских прозвищах часто придавал оттенок просторечности или пренебрежения (сравните: простак, добряк). То есть Бурмяк — это не просто бурчащий человек, а человек с ярко выраженной, даже карикатурной чертой ворчуна.