Фамилия Бурмякова — женская форма фамилии Бурмяков, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем предка. В основе лежит слово «бурма» или «бурмяк», что в русских говорах имело несколько значений. Самое вероятное из них — «ворчун», «брюзга» или «недовольный человек». Глагол «бурметь» в диалектах означал «ворчать, бормотать», поэтому прозвище Бурмяк могли дать человеку с негромкой, но постоянной речью, либо тому, кто часто выражал недовольство. Такие прозвища по характеру были распространены в крестьянской среде и не несли оскорбительного оттенка — скорее, фиксировали заметную черту.

Менее распространённая, но не менее интересная версия связывает фамилию с тюркским корнем «бурун» — «нос». В этом случае Бурмяк мог быть прозвищем человека с крупным или необычным носом, а фамилия образовалась через диалектное переосмысление. Однако для русской ономастики такая цепочка менее типична, чем славянская основа от глагола «бурметь». Суффикс «-як» в фамилии (Бурм-як-ов) характерен для прозвищ, указывающих на свойство или действие: сравните с фамилиями Кривляков, Шумяков.

Географически фамилия Бурмяков встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Кировской, Архангельской губерниях. Это зона, где диалектное слово «бурма» хорошо известно. В документах XVIII–XIX веков Бурмяковы часто записаны как государственные крестьяне, а не дворяне, что подтверждает народное, прозвищное происхождение фамилии. Встречается также вариант Бурмаков — с более прозрачной основой от «бурма» — но фамилия Бурмяков сохранила именно форму с суффиксом «-як», что делает её более редкой и диалектной по окраске.