Фамилия Бурнаковы — одна из тех, что образована от личного прозвища, и в её основе лежит слово «бурнак». Самая прямая и распространённая версия связывает это прозвище с нарицательным «бурнус» — так называли просторный плащ с капюшоном из плотной шерстяной материи, а позже и женское пальто с широкими рукавами. Если это так, то прозвище Бурнак мог получить либо портной, шивший такую одежду, либо торговец, который ею промышлял. Фамилии, образованные от названий предметов одежды, встречаются нечасто, и это придаёт Бурнаковым дополнительный колорит: предок носителя фамилии, скорее всего, был ремесленником или купцом, имевшим дело с верхней одеждой.

Модель образования типична для восточнославянских фамилий: к основе Бурнак- добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бурнака). Со временем родовое прозвище закрепилось за потомками, и фамилия стала наследственной. О точном месте и времени её возникновения сейчас говорить сложно — процесс формирования русских фамилий растянулся на несколько столетий, и Бурнаковы могли появиться в разных регионах независимо друг от друга. Однако можно предположить, что фамилия бытовала в северных или центральных губерниях, где слово «бурнус» было в ходу.

В ономастических трудах, например в работах Б. Унбегауна, подобные прозвища рассматриваются как указание на род занятий или внешнюю особенность. В случае Бурнаковых профессиональная версия выглядит убедительнее, чем гипотетическая связь с тюркскими корнями, — слово «бурнус» пришло в русский язык через европейские языки и хорошо документировано.