Фамилия Буршенко звучит на украинский лад и образована по одной из самых распространённых в этой среде моделей — с суффиксом -енко, который в XVI–XVII веках закрепился как обозначение потомка, «сына» или «малого» по отношению к отцу. Основа здесь — Бурш, а это прямо указывает на прозвище Бурш, от которого и пошла фамилия. Слово «бурш» в украинских говорах имело несколько значений, и чтобы понять, какое из них стало источником, стоит заглянуть в контекст эпохи.

Самое вероятное объяснение — связь с немецким Bursche, что значит «парень, холостяк, студент». В Западной Украине, особенно в Галичине, где столетиями ощущалось австрийское и немецкое влияние, слово «бурш» могло прижиться как прозвище бойкого молодого человека или студента. Вторая версия, менее распространённая, но тоже возможная, — от диалектного «бурш» в значении «сорная трава, бурьян» (родственного «бурштыну» или «бурьяну»). В таком случае прозвище могли дать человеку с непокладистым, «колючим» характером или же неопрятному. Третий вариант — отчество от имени Бур, сокращённой формы крестильного имени Бурхард (редкого у восточных славян, но встречавшегося у переселенцев), но это уже экзотика.

Географически фамилия Буршенко тяготеет к центральным и западным областям Украины — Черкасской, Винницкой, Хмельницкой, а также встречается на юге России в зонах смешанного украинско-русского населения. В списках запорожских казаков или реестрах XVIII века фамилии на -енко были нормой, так что предки носителей этой фамилии с высокой вероятностью относились к казачьему сословию или крестьянству, получившему прозвище по личному качеству или занятию.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Бурш, Буршевский, Бурша — показывает, что суффикс -енко здесь выполняет роль патронимического маркера: Буршенко — это буквально «сын Бурша». Если бы основа была от названия профессии (вроде бурсака или бургомистра), мы бы увидели другие словообразовательные модели. Таким образом, Буршенко — типичная украинская фамилия, корни которой уходят в прозвищную культуру XVI–XVII веков, а точное значение зависит от того, какое именно качество или обстоятельство породило прозвище Бурш.