Фамилия Буршин происходит от прозвища Бурша. В его основе лежит слово «бурш» — так в Германии называли студента, состоявшего в корпорации, где были приняты дуэли, кутежи и шумные попойки. Прозвище Бурша, скорее всего, дали человеку озорному, заводному и неугомонному. В русской среде это слово прижилось благодаря тесным культурным связям с немецкими университетами, особенно в XVIII–XIX веках, когда многие дворяне и разночинцы учились за границей.

Фамилия образована по типичной модели: к основе Бурш- добавился суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — сын Бурши). Менее вероятна связь с диалектным глаголом «буршить» — шуметь, бушевать, но и в этом случае значение остаётся близким: предок был человеком бойким, с живым характером.

Географически фамилия редкая, чаще встречается в южнорусских областях и на Украине, где немецкое «бурш» могло смешаться с местными говорами. В сословном плане Буршины, скорее всего, не относились к знати — прозвища, основанные на поведении, давали в крестьянской и мещанской среде.