Фамилия Буряковская — одна из тех, где написание сбивает с толку. Чаще всего её записывают как «Буряковская», но встречается и вариант через «о» — «Буряковсая». Второй вариант, скорее всего, ошибка писаря или опечатка, закрепившаяся в документах. Правильная литературная форма — Буряковская, с суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность к местности или роду.

Основа фамилии — «буряк». В южных и западных говорах России, а также на Украине и в Белоруссии буряком называют свёклу. Это не дворянское растение, а крестьянское: кормовая или сахарная свёкла была основой хозяйства многих семей. Прозвище Буряк могли дать либо огороднику, который славился урожаем свёклы, либо человеку с румяным, «свекольным» лицом. В переносном смысле «буряком» иногда называли упрямого, крепкого человека — по твёрдости корнеплода.

Модель образования типична для фамилий, возникших на стыке русской и украинской традиций. Суффикс -овск-/-евск- сначала формировал притяжательное прилагательное от прозвища (Буряковский — «сын Буряка»), а затем закрепился как фамилия. В польской и западнорусской ономастике такой суффикс часто указывал на шляхетское происхождение, но в случае с Буряковскими — это скорее поздняя русификация украинской фамилии Буряк или Буряченко. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не числится.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где распространён диалект «буряк»: Черниговская, Полтавская, Киевская губернии, а также юг России — Курская, Воронежская области. Встречается и у переселенцев на Кубани и в Сибири. Если ваши предки носили фамилию Буряковские, с большой вероятностью они были крестьянами или казаками, занимавшимися земледелием, а корень прозвища — в повседневном труде на огороде.

Редкое окончание «-сая» (если это не опечатка) может быть следствием акающего произношения: в некоторых говорах «Буряковская» звучало как «Буряковсая», и так записывали на слух. Но в большинстве документов XIX века фиксировалась форма через «к».