Фамилия Бурьянский в подавляющем большинстве случаев — это типичная топонимическая фамилия, то есть образованная от названия места, откуда был родом её первый носитель. Скорее всего, она восходит к названию села Бурьяны, которое находится в Гайсинском районе Винницкой области Украины. Суффикс -ский в таких фамилиях указывает на связь с географическим объектом: Бурьянский буквально означает «тот, кто из Бурьянов».

Сам топоним Бурьяны, в свою очередь, связан с существительным «бурьян». По словарю В. И. Даля, бурьян — это «крупноствольные, травянистые сорные растения, трава». Слово это имеет экспрессивную окраску, часто обозначая что-то дикое, густое, неокультуренное. В украинском языке «бур’ян» также означает сорную траву, и названия сёл и урочищ с таким корнем встречаются не только на Винничине, но и в других регионах Украины.

Таким образом, вполне вероятно, что предок обладателя фамилии Бурьянский был выходцем из этого населённого пункта. Он мог получить свою фамилию при переезде в другую местность, например, при записи в ревизские сказки или при поступлении на службу. Менее вероятно, но не исключено, что фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего в глухом, заросшем бурьяном месте, или даже как «растительная» фамилия — по аналогии с фамилиями Травников, Лопухов. Однако в пользу топонимической версии говорит именно типовой суффикс -ский, который в фамилиях восточных славян почти всегда привязан к названиям сёл, городов или имений.

Интересно, что в отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, модель на -ский в XVIII–XIX веках часто указывала на дворянское или духовное происхождение. Однако фамилия Бурьянский не относится к числу аристократических — её носителями могли быть и крестьяне, и казаки, и мещане, переселившиеся из села Бурьяны. Географически она чаще всего встречается на юге России, на Кубани и в восточных областях Украины — то есть в тех регионах, куда активно мигрировало население из Подолья и центральной Украины.