Фамилия Буяк происходит от прозвища, которое напрямую связано с нарицательным словом «буяк» — так в ряде говоров называли племенного быка, бугая. Человек, получивший это прозвище, мог выделяться крупной, мощной фигурой или упрямым, несговорчивым нравом — то есть прозвище строилось на внешнем или поведенческом сходстве с животным. Не исключён и «профессиональный» след: предок мог заниматься разведением быков, быть скотником или пастухом.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна: фамилия образована напрямую от прозвища без добавления типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин. Такая «чистая» форма характерна для украинской и белорусской ономастики, где фамилии нередко совпадают с нарицательным словом или прозвищем. В русской традиции подобные случаи встречаются реже, но тоже возможны — особенно в южнорусских и пограничных регионах.

Географически фамилия Буяк чаще всего встречается на западе России, в Беларуси и на Украине. В этих краях слово «буяк» было в ходу в диалектах, и прозвище могло закрепиться как фамилия без дополнительных суффиксов. В русском языке более привычным стал бы вариант Буяков, но именно форма Буяк сохранила исходное звучание прозвища.

Спорных версий происхождения здесь немного. Иногда «буяк» путают с «буян» — человеком буйного, шумного нрава, но это разные корни: буян происходит от «буй», а буяк — от «бугай» или «бык». Связь с «буйством» маловероятна, хотя в бытовой речи оба слова могли смешиваться. Наиболее правдоподобное объяснение — именно животноводческая или описательная основа, подкреплённая диалектной лексикой.