Фамилия Буякина — женская форма фамилии Буякин. В русской традиции фамилии на -ин образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я, и указывают на принадлежность: Буякин — сын Буяки. А вот с самой основой «Буяк» всё не так однозначно, как может показаться на первый взгляд.

Самая прямая версия связывает прозвище Буяк с глаголом «буянить» — то есть шуметь, скандалить, буйствовать. В говорах «буяк» или «буян» — это буйный, драчливый человек, задира. В этом случае фамилия — типичное «охранительное» именование: в крестьянской среде такие прозвища давали не столько для характеристики, сколько как оберег — назвали Буяком, а человек вырастет спокойным. Однако есть и другая, менее очевидная версия.

В некоторых северных и сибирских говорах «буяк» — это не человек, а место: буй, буяк — возвышенность, открытое место на возвышении, а также площадка для скота. В этом случае прозвище могло указывать на место жительства или род занятий: «Буяк» — тот, кто живёт на бугре, или пастух, работающий на таком возвышении. Третья, более редкая версия — от диалектного «буй» в значении «кладбище» (отсюда «буйвище»). Тогда прозвище могло получить человек, живший рядом с погостом.

С точки зрения словообразования фамилия Буякин — типичная для центральных и северных областей России. Суффикс -ин, в отличие от -ов, характерен для фамилий, образованных от слов женского рода или от прозвищ на -а/-я. В данном случае основа «Буяк» (а не «Буяка») — мужского рода, но модель на -ин здесь возможна, так как в основе конечный согласный -к, а не твёрдый согласный, требующий -ов. Встречаются и однокоренные фамилии: Буянов, Буяновский, Буйнов — все они восходят к тому же корню «буй».

Географически фамилия Буякина (и Буякин) чаще встречается в Вологодской, Архангельской и Кировской областях, что косвенно подтверждает северное происхождение. Сословно это почти наверняка крестьянская фамилия: в документах XVIII–XIX веков Буякины фигурируют как государственные или помещичьи крестьяне, реже — как мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Таким образом, перед нами фамилия с прозрачной, но неоднозначной этимологией. Человек по прозвищу Буяк мог быть либо задирой, либо жителем возвышенности, либо пастухом. Точное значение определяется только по конкретной семейной истории и месту, откуда пошли предки.