Фамилия Буякин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Буякин, то есть сын или потомок Буяки. Основа же — «Буяка» — это не каноническое имя, а прозвище. И здесь начинается самое интересное, потому что у этого прозвища несколько возможных корней, и выбор между ними даёт разный портрет предка.

Самая прямая и очевидная версия связывает прозвище с глаголом «буянить» — то есть шуметь, скандалить, буйствовать. В этом случае Буяка — человек с крутым нравом, задира, которого так прозвали за характер. Такие прозвища на Руси давали не обязательно в осуждение; часто они закреплялись за людьми, чья буйная натура была заметна всем вокруг. В народной речи слово «буяк» фиксируется и как самостоятельное — им называли драчуна или забияку.

Однако есть и другая, менее очевидная линия. В северных и центральных говорах «буяк» или «буй» означало возвышенное, открытое место — бугор, холм, пустырь, поросший бурьяном. Человек, живший на таком бугре или рядом с ним, мог получить прозвище Буяк по месту жительства. Эта версия менее распространена в популярных толкованиях, но с точки зрения исторической географии фамилий она ничуть не слабее: прозвища по местности — один из главных источников русских фамилий.

Наконец, не стоит сбрасывать со счетов и возможность, что Буяка — это производная форма от канонического имени. В дореволюционной России имя Буян могло быть народным вариантом крестильного имени Абуя или даже уменьшительным от имени Борис (через форму Боря → Буря → Буян). Правда, эта гипотеза требует больше допущений и подтверждается реже, чем две первые.

Фамилия Буякин не относится к числу аристократических — она типично крестьянская или посадская. Суффикс -ин характерен для фамилий, образованных от прозвищ и имён с окончанием на -а/-я. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, что косвенно поддерживает и «географическую» версию происхождения. В любом случае, предок носителя этой фамилии был либо человеком с крутым нравом, либо жителем видного места — и то и другое вполне объяснимо для русского быта XVI–XVII веков.