Фамилия Быкачев образована от прозвища Быкач. В основе лежит слово «бык» — символ силы, упрямства и выносливости. Суффикс «-ач» в русских прозвищах часто указывал на носителя яркого признака: Быкач — это человек, которого сравнивали с быком. Необязательно по физической силе — скорее по крутому нраву, упрямству или способности много работать, «тянуть лямку».

Суффикс «-ев» в фамилии указывает на принадлежность: Быкачев — сын Быкача. Это типичная патронимическая модель, характерная для русских фамилий на -ов/-ев. Форма Быкачев, а не Быкачов, говорит о том, что в основе лежало слово с мягким или шипящим звуком на конце: «Быкач» даёт «Быкачев» по правилам русской орфографии.

Вероятно, прозвище Быкач могло относиться к пастуху, который пас быков, или к человеку, торговавшему скотом. В некоторых говорах «быкачом» называли самца-производителя, что опять же отсылает к сельскому быту. Не исключено, что прозвище закрепилось за человеком с грубой, «бычьей» внешностью или тяжёлым характером.

Фамилия редкая, не входит в списки массовых русских фамилий. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, где было развито скотоводство. В дореволюционных переписях Быкачевы фиксировались как крестьяне и мещане — сословная принадлежность типичная для носителей прозвищных фамилий.

Сравнение с однокоренными фамилиями Быков, Бычков, Быканов показывает, что все они восходят к одному корню, но различаются суффиксами. Быкачев стоит особняком из-за редкого суффикса «-ач», который делает фамилию более «прозвищной» и конкретной. Если Быков — просто «сын Быка», то Быкачев — «сын человека, прозванного Быкач», то есть с ярко выраженным индивидуальным признаком.