Фамилия Быкаев — один из тех случаев, когда на слух всё кажется прозрачным, а на деле кроется спор. Самое очевидное, что приходит в голову: основа «бык». Но если бы фамилию образовали напрямую от этого животного, мы бы скорее получили Быков. Суффикс -аев указывает на другую модель: тюркское или кавказское происхождение. В осетинском, балкарском, кумыкском языках есть корень «бык» (или «бук») со значением «бык, вол», но чаще он входит в состав личных имён — Быка, Быкай. То есть Быкаев в основе — это не прозвище «как бык», а отчество от имени Быкай (Быко). Такой способ образования типичен для народов Северного Кавказа и Поволжья: к имени на -а/-ай добавляли русский суффикс -ев, и фамилия становилась «сын Быкая».

Есть и вторая, менее вероятная версия — от прозвища Быкай, которое давали человеку упрямому, сильному или с бычьей шеей. Но против этого говорит география: фамилия Быкаев встречается в основном в Осетии, Кабардино-Балкарии, среди кумыков и ногайцев, а у русских — редко и, скорее всего, как результат русификации. Если бы прозвище давали в русской среде, суффикс был бы -ов, а не аев. В словаре тюркских фамилий (например, у А. Г. Гаджиева) Быкаев прямо связывается с антропонимом Быкай — уменьшительной формой от Букай (встречается у ногайцев и казахов). Значение имени — «бычок, молодой бык», что у многих скотоводческих народов считалось пожеланием силы и плодородия.

С точки зрения словообразования фамилия проста: корень бык- (или бук-/бых- в зависимости от диалекта), суффикс -аев — патронимический, то есть указывающий на отца. Ударение в русском произношении обычно падает на последний слог: Быка́ев, хотя в оригинале могло быть на первый. В дореволюционных документах встречается написание Быка́евъ, а иногда и Быкaев (с буквой «ять» не связано — просто описка).

Интересная деталь: среди осетин фамилия Быкаев может быть вариантом Бикаев или Букаев, что объясняется особенностями местного произношения и записи в метриках. В советское время многих переписывали «на слух», поэтому у одной семьи могли разойтись написания. Если вы носите фамилию Быкаев, ваши предки с высокой вероятностью были горцами-скотоводами, а сама фамилия — не про быка, а про человека по имени Быкай.