Фамилия Бырса — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее, чем разбор суффикса или прозвища. В русском языке это почти наверняка не исконная фамилия, а адаптированная форма из другого языка. Если смотреть на карту, основная зона бытования — юг России, Краснодарский край, Ростовская область, а также Украина. В этих местах фамилия звучит как калька или запись тюркского или молдавского корня.

Самый прямой след ведёт к тюркским языкам. Слово «бырса» или «бырсы» в некоторых тюркских диалектах означает «барс» — крупную хищную кошку. Прозвище Бырса могли дать сильному, ловкому или свирепому человеку, либо охотнику, добывшему барса. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия не получила типичного русского суффикса -ов/-ев или -ин: она осталась в «голой» форме, что характерно для украинских, молдавских или тюркских фамилий, которые при переписи записывали так, как слышали, без добавления окончаний.

Есть и другая, более прозаичная версия — из румынского или молдавского языка. «Bârsa» — это река в Румынии, а также историческая область в Трансильвании (Цара Бырсей). Фамилия могла образоваться от названия местности: предок носителя переехал из тех краёв, и его прозвали «тот, кто с Бырсы». На юге России и Украины молдавское влияние было велико, особенно в XIX веке, когда крестьяне переселялись на свободные земли Новороссии. Эта версия объясняет и отсутствие суффикса, и географию фамилии.

Морфологически фамилия проста: основа «бырс» плюс окончание -а, которое в русском языке воспринимается как женское, но носителями могут быть и мужчины. Это типичная «несклоняемая» фамилия (кроме случаев, когда её русифицируют и начинают склонять как существительное). В старых документах могли писать «Бырсов» или «Бырсин», но в современном виде закрепился именно вариант без суффикса.

Сословный состав предков определить сложно: фамилия не дворянская и не купеческая. Скорее всего, это крестьянская или казачья фамилия, особенно если говорить о Кубани. Никаких громких исторических личностей под этой фамилией не известно, но это не делает её менее ценной для семейной истории — редкая фамилия часто лучше хранит память о конкретном месте и занятии предка.