Фамилия Быстрецкая образована от географического названия — скорее всего, от реки или населённого пункта Быстрец, Быстрая или Быстрица. Такие названия широко распространены в славянском мире: река Быстрица есть в бассейне Днепра, в Карпатах, в Словакии. Корень «быстр-» указывает на быстрое течение воды. Фамилия Быстрецкий (а Быстрецкая — её женская форма) значит «выходец с Быстрого места» или «житель села Быстрец».

Модель с суффиксом -ецк- типична для польской и украинской ономастики. В польском языке суффикс -cki (русская передача -цкий) часто присоединяли к названиям мест, оканчивающимся на -ец: Быстрец → Быстрецкий. В XIX веке такие фамилии активно входили в дворянский обиход, но могли носить и крестьяне, получившие фамилию по месту рождения или приписки. В России фамилия Быстрецкая встречается преимущественно на западе и юге: в Смоленской, Брянской, Курской областях, а также среди потомков переселенцев из Беларуси и Украины.

Менее вероятная, но возможная версия — происхождение от прозвища Быстрец. В древнерусском языке «быстрец» могло означать «быстрый, проворный человек» или даже «стремительный поток» (то же, что и быстрина). Однако в таком случае фамилия скорее получила бы суффикс -ов или -ин (Быстрецов), а не -цкий. Поэтому основная гипотеза — топонимическая.

Фамилия редкая. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в конце XVIII — первой половине XIX века, когда крестьянам массово давали фамилии по названиям деревень. Сравните с однокоренными Быстров, Быстрицкий, Быстреев — все они имеют разную морфологию и разную географию. Быстрецкая стоит особняком: это не «сын Быстрого», а «та, что с Быстреца».