Фамилия Быстрецкий — один из тех случаев, когда связь с исходным прозвищем лежит на поверхности, но механизм образования заставляет задуматься. В основе лежит слово «быстрый»: проворный, резвый, бойкий. Прозвище Быстрый давали человеку, который отличался скоростью бега или ловкостью в работе. На Украине, откуда фамилия, скорее всего, и пошла, так могли назвать того, кто быстро всему учился и схватывал дело на лету.

Ключевой элемент здесь — суффикс -ецк-, который входит в состав типичной модели фамилий на -ский/-цкий. Такие фамилии чаще всего были дворянскими или указывали на принадлежность к местности (например, по названию села). Однако для прозвищного происхождения это нехарактерно: обычно от «Быстрый» ждали бы фамилию Быстров или Быстриков. Появление формы Быстрецкий заставляет предположить, что прозвище могло звучать как Быстрец — «быстрый человек» (по аналогии с храбрец, мудрец). А уже от него по типичной модели образовали фамилию на -ский: Быстрецкий, то есть «сын Быстреца» или «человек из рода Быстреца».

В пользу этой версии говорит и география. Фамилия Быстрецкий встречается на западе современной Украины, где суффикс -ец в прозвищах был особенно распространён. В ономастических источниках упоминается человек с однокоренной фамилией: Фрол Яковлевич Быстрый, живший в Гороховце в 1623 году (данные из работ С. Веселовского). Это подтверждает, что прозвище Быстрый бытовало в старину, но сам Быстрецкий, скорее всего, сформировался не в центральной России, а в западнорусских или украинских землях, где модель на -ский была более продуктивной.

Таким образом, фамилия Быстрецкий хранит память о предке, которого окружающие выделяли за скорость, сноровку или живость характера. Со временем прозвище Быстрец закрепилось как родовое имя, а суффикс -ский превратил его в полноценную фамилию, передающуюся по наследству.