Фамилия Быстреев образована от прозвища или неканонического имени Быстрей. Основа здесь — прилагательное «быстрый», а суффикс -ей, нехарактерный для типичных русских прозвищ, скорее указывает на сравнительную степень: «тот, кто быстрее» или «самый быстрый». Так могли назвать человека с необычайной скоростью бега, расторопного работника или гонца.

Модель образования фамилии — через патронимический суффикс -ев, который присоединяли к основам на мягкий согласный или -й. Быстрей → Быстреев буквально означает «сын Быстрея». Это типичная севернорусская и сибирская модель, где прозвища в форме сравнительной степени встречались чаще, чем в центральных регионах. Например, в старых переписях Архангельской губернии фиксировались фамилии вроде Болышев (от «больший») или Меньшев, и Быстреев стоит в этом же ряду.

В ономастике нет единого мнения о том, насколько часто прозвище Быстрей давали за физическую скорость, а не за качество работы. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные формы не выделены отдельно, но логика словообразования подсказывает: основа прозрачна, и маловероятно, что она восходит к забытому тюркскому или финно-угорскому корню, хотя полностью исключать заимствование нельзя.

Географически фамилия редкая и, по данным современных справочников, встречается в основном в Поволжье и на Урале — регионах, куда в XVII–XVIII веках переселялись крестьяне из северных уездов. Возможно, предки Быстреевых были государственными или монастырскими крестьянами, получившими прозвище за расторопность в работе, которую отмечали при переписях или при распределении повинностей.

Фамилия не дворянская и не купеческая — в родословных книгах она не упоминается. Это крестьянская или мещанская фамилия, что подтверждается её «говорящей» основой: прозвище давали в быту, а не при крещении.