Фамилия Быстроумова образована по самой распространённой в русском языке модели — от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ов, который указывает на принадлежность: «чей?» — Быстроумов, то есть потомок Быстроума. Женская форма Быстроумова в русской традиции — это не отдельная фамилия, а вариант той же фамилии, который носят женщины в семье.

В основе лежит прозвище Быстроум. Слово «быстроумный» в старину означало не просто сообразительного человека, а того, кто схватывает на лету, быстро принимает решения — качество, которое ценилось и в крестьянском быту, и в ремесле, и на службе. Прозвища такого типа (Быстроног, Быстровзор, Остроум) давали как характеристику личности, часто без иронии, а как точное наблюдение.

По словообразовательной модели фамилия Быстроумова — типичный пример «прозвищных» фамилий, которые не связаны с профессией или местом жительства, а прямо описывают человека. Такие именования широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян: у поляков есть Bystroum, у чехов Bystroumý, у украинцев Бистроум. Однако в русской среде фамилия встречается нечасто — она редкая, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска.

Сословно Быстроумовы могли быть кем угодно: от крестьян до купцов или священников. В духовной среде такие «говорящие» фамилии давали семинаристам при поступлении, но Быстроумов — скорее всего, не искусственная семинарская фамилия, а натуральное прозвище, закрепившееся в роду. Искусственные фамилии часто образовывали от латинских или греческих корней, а здесь — чисто русская основа.

Если ваши предки носили фамилию Быстроумова, ищите корни в центральных или северных губерниях России: там прозвища с корнем «быстр-» фиксируются чаще. В документах XVIII–XIX веков фамилия могла писаться через «ы» — Быстроумов, и через «и» — Бистроумов, но это одна и та же основа.