Фамилия Чатанова — женская форма, мужская — Чатанов. В её основе лежит прозвище или некалендарное имя Чатан, а само слово чатан в русских говорах означает «котёнок» или «щенок», реже — «несмышлёныш». Такое прозвище могли дать младшему ребёнку в семье, человеку небольшого роста или тому, кто вызывал у окружающих умиление и снисходительную усмешку. В ономастике подобные «зооморфные» прозвища — одни из самых древних, они не несли оскорбления, а скорее указывали на внешность или характер.

Слово чатан образовано от чат — диалектного варианта общеславянского чадо (дитя). В русских говорах Поволжья и севера слово чат закрепилось в значении «ребёнок, мальчик». Соответственно, Чатан — это уменьшительно-ласкательная форма, вроде «дитятко». Такая модель словообразования (основа + уменьшительный суффикс -ан) типична для русских некалендарных имён и прозвищ: Парфан (от парень), Козан (от козёл), Малан (от малый). Фамилия Чатанов/Чатанова, скорее всего, закрепилась на Русском Севере или в Поволжье — именно там диалект дольше всего сохранял слово чат.

Мужская форма Чатанов стоит в ряду «патронимических» фамилий на -ов, то есть буквально означает «сын Чатана». Суффикс -ов указывает на принадлежность, а сама фамилия сформировалась не позднее XVII века, когда такие модели стали массово вытеснять древние прозвища. Встречается она редко, что неудивительно: диалектное слово не вошло в литературный язык, а потому не получило широкого распространения.

В написании фамилии возможна вариативность: иногда вместо Чатанова пишут Чотанова (под влиянием аканья или местного произношения). Но исходный корень остаётся тем же — от чат (дитя). Родственные фамилии, образованные от той же основы: Чадов, Чаднов, реже Чаткин. Все они восходят к одному смысловому гнезду «ребёнок, потомок». Если ваши предки носили фамилию Чатанова, скорее всего, они происходили из крестьянской или посадской среды северных и поволжских губерний, где прозвище Чатан было понятным и естественным для окружающих.