Фамилия Чикетова — женская форма, а её основа мужская — Чикетов. Эта фамилия, скорее всего, имеет донское или кубанское происхождение. Разбираем её по косточкам.

В основе лежит прозвище или мирское имя Чикет. Скорее всего, оно связано с тюркским словом «чикет» — так в некоторых тюркских языках называли мелкую монету или, в переносном смысле, нечто маленькое и незначительное. В южнорусских говорах слово «чикет» могло означать «задира», «вертлявый человек» (от глагола «чикетать» — вертеться, суетиться). Таким образом, Чикет — это либо человек невысокого роста, либо, наоборот, непоседа и задира.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования фамилий от прозвищ и имен, оканчивающихся на твёрдый согласный. Форма Чикетов буквально означает «сын Чикета» или «принадлежащий Чикету». Фамилия достаточно редкая, её концентрация заметна в Ростовской области и Краснодарском крае — именно там, где сильно тюркское влияние и где такие прозвища были в ходу.

Любопытно, что в некоторых говорах «чикет» — это ещё и вид рыбы (бычок), так что предок мог получить прозвище за сходство с этой рыбой или за занятие рыболовством. Но версия с тюркским корнем представляется более надёжной, так как она объясняет и географию, и типичную для казачьих фамилий модель.