Фамилия Чубракова — женская форма, а мужская, Чубраков, образована по стандартной для русских фамилий модели: от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ов. Разберём основу, и здесь сразу начинается самое интересное.

Корень «чубр» в русских говорах и ономастике встречается нечасто, и единого мнения о его происхождении нет. Самая вероятная версия связывает фамилию с диалектным словом «чубра» или «чубар». В южнорусских и украинских говорах «чубар» — это чубатый, хохлатый человек, тот, кто носил длинный чуб (как у запорожских казаков) или выделялся необычной причёской. Прозвище Чубар (или Чубра) могло закрепиться за человеком с заметным, длинным чубом. Суффикс -ак в таких прозвищах часто придавал оттенок характерности или уменьшительности: Чубрак — буквально «тот, у кого заметный чуб» или «сын Чубара». Тогда Чубраков — «сын Чубрака», то есть потомок того самого чубатого человека.

Есть и менее очевидная, но возможная версия: связь с тюркским словом «чубур» (сор, мусор, в переносном смысле — негодный человек) или с глаголом «чубрать» в некоторых говорах — «грязнить, пачкать». Однако эта гипотеза слабее, потому что прозвища от «чуба» встречаются гораздо чаще (сравните фамилии Чубаров, Чубатюк, Чубарев), а слово «чубрак» в значении «неряха» не зафиксировано в основных диалектных словарях как широко распространённое.

Географически фамилия Чубраков тяготеет к югу России: чаще всего она встречается в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Воронежской и Волгоградской областях. Это косвенно подтверждает «казачью» версию происхождения — именно в тех краях чуб был не просто причёской, а атрибутом статуса и принадлежности к вольному воинскому сословию.

Таким образом, предок современных Чубраковых, скорее всего, получил своё прозвище из-за внешней приметы — длинного или пышного чуба, который носил с гордостью. Фамилия не дворянская и не книжная, а чисто народная, прозвищная, что типично для основной массы русских фамилий, сложившихся в XVI–XVII веках в среде служилых людей, крестьян и казаков.