Фамилия Дачевич — южнославянская по происхождению, на что прямо указывает суффикс -евич. Эта модель типична для сербской, хорватской и черногорской антропонимии: суффикс присоединяли к основе имени или прозвища отца, образуя отчество, которое затем закреплялось как фамилия.

Основа — Дача. В славянской ономастике это мирское имя, которое в разных контекстах могло иметь два противоположных значения. Первое и самое распространённое: «дар» или «подарок». Так называли долгожданного ребёнка, которого считали посланным свыше. Второе, менее очевидное, связано с сербским словом даhа (поминки, похороны). Если фамилия восходит к этому корню, она могла указывать на род занятий предка — например, на участие в похоронных обрядах или поминальной службе.

С середины XVIII века сербы начали переселяться на юго-западные земли Российской империи. Императрица Елизавета Петровна разрешила им селиться в районе, который назвали Новой Сербией (позже — Новороссия). Многие из переселенцев поступали на русскую военную службу и, благодаря храбрости, делали карьеру. Не исключено, что предок носителя фамилии Дачевич был одним из таких сербских ратников, принявших российское подданство. Фамилия закрепилась за его потомками, и со временем имя Дача, бывшее когда-то личным прозвищем, превратилось в родовое.