Фамилия Данилна — редкий случай, когда написание подсказывает разгадку быстрее, чем звучание. Скорее всего, перед нами не опечатка и не искажение, а диалектная или канцелярская запись фамилии Данилин. В русских говорах, особенно северных и сибирских, окончание -ин после твёрдого согласного могло редуцироваться, а на письме — фиксироваться как -на. Так что Данилна — это «Данилин», но записанный на слух или по местной традиции: «Данилна» вместо «Данилина». Основа здесь — крестильное имя Даниил (в народной форме Данила), а суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Данилин, то есть сын, потомок Данилы.

Второй, менее вероятный путь — если фамилия образована напрямую от женского имени Данила в значении «жена Данилы». В северных говорах женщину могли назвать по мужу: «Данилна» — как «Данилиха» или «Данилова». Но для фамилии такая модель нетипична — обычно женские прозвища не закреплялись в качестве родовых имён, разве что в единичных случаях на Русском Севере, где фамилии часто возникали из уличных кличек.

Географически фамилия Данилна встречается в основном в Архангельской, Вологодской областях и в Сибири — в тех местах, куда переселялись северяне. Это подтверждает диалектную природу написания. Если ваш предок носил такую фамилию, он с большой вероятностью происходил из среды крестьян или посадских людей, где имя Данила было одним из самых распространённых.

Сравните с однокоренными фамилиями: Данилов, Данильченко, Данилевич — все они восходят к тому же имени, но через разные суффиксы. Данилна стоит особняком: она сохранила нестандартную орфографию, которая для специалиста по ономастике — ценный след живой речи XIX века.