Фамилия Данивская звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ск-». Такие фамилии в большинстве своём принадлежали дворянству или духовенству, но не всегда: на западе и юго-западе Российской империи, особенно на украинских и белорусских землях, этот суффикс мог получить и крестьянин, переселившийся из села с соответствующим названием.

Основа здесь — топоним Данив (или Данива). На карте Украины таких сёл несколько: Данивка на Черниговщине, Даниловка в разных областях, но особенно интересен вариант Данив — село в Тернопольской области, а также ряд хуторов и урочищ с таким названием в исторической Галиции и Волыни. Исходный корень — личное имя Данило (украинская форма канонического Даниил, от древнееврейского «Бог мой судья»). То есть Данив — это буквально «Данилов»: поселение, основанное или принадлежавшее человеку по имени Данило.

Суффикс -ская в женском роде (мужской вариант — Данивский) указывает на связь с этим местом. Носитель фамилии — скорее всего, потомок человека, который либо владел таким селом (шляхта, пан), либо был оттуда родом. В польской ономастике фамилии на -ский/-цкий традиционно считались престижными и часто указывали на гербовое дворянство, но на украинских землях после разделов Речи Посполитой их могли присваивать и при выдаче паспортов бывшим крестьянам — по названию родной деревни.

Встречается фамилия и в варианте Даневская — с корнем Дань, что тоже восходит к имени Данило, но через стяжённую форму. Разница в написании могла возникнуть из-за особенностей местного произношения или канцелярской ошибки: в документах XIX века украинское «і» часто передавали как «и» или «е». В любом случае, Данивская — фамилия, которая надёжно привязывает своего носителя к определённому уголку западнорусских земель, где имя Данило было одним из самых распространённых.