Фамилия Даншова — женская форма фамилии Даншов, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Данш. В русских фамилиях суффикс -ов/-ев стандартно указывает на принадлежность: «чей?» — Даншов, то есть сын или потомок Данша. Основа здесь нестандартная, и в этом главная загадка.

Самое вероятное объяснение — фамилия имеет тюркские корни. В татарском, башкирском и других тюркских языках слово «дан» означает «слава», «известность», «имя». Прибавив к нему уменьшительно-ласкательный суффикс -ш, получаем имя или прозвище Данш — «славненький», «славный». Такая модель словообразования (основа + -ш) типична для тюркских личных имён: Алтынш, Тимерш. Человек по прозвищу Данш мог быть уважаемым, удачливым или просто желанным ребёнком, которому родители желали известности.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с искажённым крестильным именем Даниил. В народной речи имя Даниил сокращали до Даня, Дан, а форма Данш могла возникнуть как ласкательный вариант с тем же тюркским суффиксом, но уже на русской почве. Однако эта гипотеза слабее: для русских уменьшительных имён суффикс -ш нехарактерен, обычно используют -ша (Даня — Даньша, а не Данш).

Географически фамилия Даншов (и Даншова) редкая и тяготеет к Поволжью и Уралу — регионам, где веками жили рядом русские и тюркские народы. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо крещёным татарином, либо русским, жившим в смешанной среде и получившим прозвище от соседей-тюрков. Фамилия могла закрепиться в мещанской или крестьянской среде в XVII–XIX веках, когда фиксация фамилий стала массовой.

Других версий, например, от немецкого или французского корня, строить не стоит — они не подтверждаются ни географией, ни типичными моделями русских фамилий. Словообразовательная цепочка проста: прозвище Данш → Даншов → Даншова. Значение — «принадлежащая к роду славного человека».