Фамилия Даншин образована от имени Данша — просторечной, бытовой формы крестильного имени Даниил. Само имя Даниил пришло из древнееврейского языка и означает «мой судья — Бог», то есть «Бог — мой судья». В русской народной традиции длинные и торжественные имена часто сокращали, и Даниил превращался в Даню, Даншу, Даньшу. Суффикс -ш- в имени Данша характерен для ласкательно-уменьшительных форм, популярных в XVI–XVII веках (например, Миша, Паша, Яша). Фамилия закрепилась по отцу: Даншин — «сын Данши».

Однако есть и другая версия происхождения, менее вероятная, но возможная. В некоторых говорах «данша» могло быть прозвищем, связанным с глаголом «дать» или «дань» — так могли назвать человека, который собирал подати, или же щедрого, «дающего» человека. Но в ономастике (словарь Б. Унбегауна «Русские фамилии») за основу берётся именно производная форма от Даниила, а не от нарицательного слова.

Особенность фамилии — суффикс -ин, а не более распространённый -ов. Это указывает на то, что основа (Данша) оканчивалась на -а, и такие фамилии чаще встречались в северных и центральных губерниях России. В южных и западных регионах предпочли бы форму Даншов или Даншев. Таким образом, географически фамилия Даншин тяготеет к северу и центру страны.

Сравните с однокоренными фамилиями: Данилов (от полной формы), Данилин, Данильченко, Данилюк. Даншин стоит в этом ряду особняком — он образован от более редкой, почти исчезнувшей формы имени, что делает фамилию узнаваемой и нечастотной.