Фамилия Даньшин образована от производной формы крестильного имени Даниил. В обиходе имя Даниил, а чаще его русский вариант Данила, дало множество уменьшительных и просторечных вариантов: Даня, Данилка, Даньша. Именно форма Даньша, с суффиксом -ш-, характерным для народной речи, и стала основой для фамилии. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Даньшин буквально означал «сын Даньши» или «человек из семьи Даньши».

Такая модель образования — от краткого разговорного имени через суффикс принадлежности — одна из самых распространённых в русских фамилиях, но у Даньшина есть любопытная особенность. В отличие от фамилий вроде Данилов, где основа совпадает с полной формой имени, Даньшин закрепил именно ту версию имени, которая бытовала в крестьянской и посадской среде. Это косвенно указывает на социальные корни рода: предки носителя фамилии, скорее всего, были не из высших слоёв, а из числа свободных или зависимых крестьян, ремесленников, служилых людей «по прибору».

Ономасты, в частности Б. Унбегаун, относят фамилии на -ин к патронимическим, образованным от основ на -а, -я. Даньшин сюда вписывается полностью. Редкость фамилии, по сравнению с массовыми Даниловыми или Данильченко, объясняется тем, что форма Даньша была менее употребительна, чем Даня или Данилка. Географически Даньшины встречаются в разных регионах, но заметный след оставили в старых русских городах, например в Калуге и окрестностях, где в писцовых книгах XVII века упоминаются крестьяне и посадские с таким прозвищем.

Итак, основная версия одна и надёжная: Даньшин — это «сын Даньши», а Даньша — домашнее, обиходное имя, данное при крещении Даниилом. Никаких альтернативных, тюркских или иных корней у этой фамилии нет, несмотря на её звучание, которое кому-то может показаться необычным.