Фамилия Даньшин образована от имени Даниил, точнее — от его разговорной формы Даньша. Это одна из многих русских фамилий на -ин, которые указывают на принадлежность: «чей?» — «Даньшин», то есть сын, потомок Даньши. Такая модель (основа на -а/-я плюс суффикс -ин) типична для фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на гласный.

Имя Даниил пришло на Русь с христианством и быстро обросло обиходными вариантами: Данила, Даня, Даньша. Именно форма Даньша и закрепилась в основе фамилии. В говорах суффикс -ша мог придавать имени уменьшительно-ласкательный или просторечный оттенок, так что Даньша — это не официальное, а домашнее, повседневное именование человека. Со временем отчество «Даньшин сын» превратилось в наследственную фамилию.

Словообразовательная модель здесь прозрачная, и споров у этимологов она не вызывает. Сложнее с географией: фамилия Даньшин встречается в разных регионах, но заметно чаще — в центральных и северных областях России, где была сильна традиция именно таких «домашних» форм имён. В документах XVI–XVII веков можно встретить крестьян и посадских людей с этим именованием, но привязать фамилию к одному конкретному месту или сословию не получается — она бытовала повсеместно.

Интересная деталь: у фамилии Даньшин есть «двойники» — Даньков, Даньковский, Данилов. Все они восходят к тому же имени Даниил, но через разные суффиксы. Даньшины стоят особняком из-за суффикса -ш-, который встречается в русских фамилиях реже, чем -ов или -ин при основах на согласный. Это делает фамилию заметной на фоне более массовых Даниловых.