Фамилия Дарменко звучит как типичная украинская фамилия, образованная по модели «основа + суффикс -енко». В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространенных, он указывал на происхождение по отцу: буквально «маленький», «сын такого-то». То есть Дарменко — это «сын Дармы» или «потомок Дармы».

Ключевой вопрос — что скрывается за основой «Дарм-». Самое прямое объяснение лежит на поверхности: в украинском языке слово «дарма» означает «напрасно», «зря», «бесплатно». Человек по прозвищу Дарма мог получить его за привычку делать что-то даром, не брать плату, или, наоборот, за склонность к пустым тратам. Впрочем, прозвища часто были ироничными — Дармой могли назвать того, кто постоянно требовал что-то «задарма».

Есть и более редкая версия: основа могла восходить к личному имени Дарма, которое встречалось в южнославянских языках как сокращение от Даромир (сложное имя с корнем «дар» — «дар, подарок»). Если это так, то Дарменко — это «сын Дармы», а Дарма — уменьшительное от славянского имени с пожелательной семантикой. Эта гипотеза менее вероятна, потому что на украинских землях имя Дарма не было широко распространено, а прозвищная модель встречается чаще.

Фамилия Дарменко не относится к числу древних аристократических — она возникла в среде крестьян и казаков, где прозвища фиксировались в документах XVII–XVIII веков. Географически она тяготеет к центральным и восточным областям Украины, особенно к Полтавщине и Черкасщине, откуда впоследствии разошлась по всей территории Российской империи.

С точки зрения словообразования фамилия прозрачна, но её основа неоднозначна. Если бы мы искали однокоренные фамилии, то среди них оказались бы Дармаев, Дарманов (с русскими суффиксами) и, возможно, Дармостук — составная фамилия от «дарма» и «стук», тоже указывающая на прозвище. В любом случае, носитель фамилии Дарменко может с большой уверенностью считать, что его предок был человеком с яркой бытовой характеристикой, которую окружающие закрепили за ним в прозвище.