Фамилия Дашевская звучит так, будто в её основе лежит имя Даша, но это обманчивое впечатление. Скорее всего, корень здесь не женское имя Дарья, а уменьшительная форма от мужского имени Даниил (в старину — Данила). В древнерусском языке имя Даниил, означающее с древнееврейского «мой судья — бог», давало такие обиходные варианты, как Дашко. Эта форма и легла в основу множества фамилий, в том числе и Дашевских.

Модель образования типична для польской, украинской и западнорусской традиции: суффикс -ск- указывает на связь с местностью или, реже, с родом. Фамилия Дашевский (а Дашевская — её женская форма) могла означать «выходец из Дашева» или «принадлежащий к роду Дашко». Ономасты, в частности Б. Унбегаун, отмечают, что фамилии на -ский/-цкий в этой среде часто закреплялись за шляхтой, но со временем распространились и среди других сословий.

Из письменных источников известен Дмитрий Михайлович Дашков Смоленский, живший в начале XV века. Его прозвище Дашко прямо указывает на ту самую уменьшительную форму от Даниила. Однако фамилия Дашевская — не обязательно прямое потомство от этого боярина. Процесс формирования фамилий был долгим и многослойным: разные люди в разных местах независимо друг от друга могли получить одно и то же прозвание. Поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения конкретного рода Дашевских можно лишь на основании глубоких генеалогических изысканий.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: современным Беларуси, Украине и Польше. Встречаются и еврейские ветви Дашевских, где фамилия могла образоваться от названия местечка Дашев (ныне Винницкая область Украины) — типичный случай для ашкеназской традиции присваивать фамилии по топонимам. Таким образом, у фамилии как минимум два независимых источника происхождения, и без семейного архива определить свой сложно.