Фамилия Дашевский — типичный пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Дашев (по-украински Дашів). Так называется местечко в Ильинецком районе Винницкой области, стоящее на реке Соб (бассейн Южного Буга). В XIX веке Дашев числился местечком Киевской губернии, Липовецкого уезда. Фамилию образовали по стандартной модели: к названию населённого пункта добавили суффикс -ск-, указывающий на территориальную принадлежность, и окончание -ий. Буквально Дашевский — «тот, кто родом из Дашева» или «владеющий землёй в Дашеве».

Исторический контекст местечка добавляет фамилии объёма. Недалеко от Дашева 2 мая 1831 года произошло сражение между отрядом генерала Рота и польскими повстанцами под командованием отставного генерала Колышко. Поляков разбили наголову, они потеряли всю артиллерию, и этот удар сразу подавил восстание в юго-западных губерниях. Скорее всего, носители фамилии Дашевский — потомки либо местных жителей, либо выходцев из этого местечка, разъехавшихся по империи после тех событий.

Интересно, что фамилия не слишком распространена. Встречается в основном у еврейского и украинского населения, что логично: Дашев находился в черте оседлости, и многие еврейские семьи брали фамилии по названиям местечек. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог — Даше́вский.